01
7月21日 · 周二 · §1.1–1.2 · p.1–11
矩阵乘法：从列组合到秩1分解
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精读 1.1 与 1.2；跟着书中小矩阵亲手计算 Ax、AB 与列×行分解。
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- 习题1.1：第8题
- 习题1.1：第11题
- 习题1.2：第3题
- 习题1.2：第8题
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Linear Algebra and Learning from Data
高等代数
从矩阵分解、SVD 与数值方法，逐步走向概率、优化和深度学习。
第 1 周
02
7月23日 · 周四 · §1.3–1.4 · p.12–25
四个基本子空间与 LU 分解
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精读 1.3 与 1.4；将每次消元同时写成方程、矩阵行运算和消元矩阵。
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- 习题1.3：第3题
- 习题1.3：第8题
- 习题1.4：第2题
- 习题1.4：第7题
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7月25日 · 周六 · §1.5–1.7 · p.26–50
正交、特征值与正定矩阵
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精读 1.5–1.7；重点推导投影矩阵、特征分解和正定性的等价判据。
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- 习题1.5：第2题
- 习题1.6：第3题
- 习题1.7：第2题
- 习题1.7：第6题
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查看 PDF第 2 周
04
7月28日 · 周二 · §1.8–1.9 + 附录A · p.51–71、351–352
SVD、PCA 与最佳低秩逼近
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精读 1.8、1.9 与附录A；对同一个小矩阵同时观察 AᵀA、AAᵀ 和 A=UΣVᵀ。
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- 习题1.8：第3题
- 习题1.8：第8题
- 习题1.9：第2题
- 习题1.9：第7题
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7月30日 · 周四 · §1.10–1.12 · p.72–97
Rayleigh 商、范数与结构化分解
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精读 1.10–1.12；把不同范数、广义特征值、非负/稀疏分解放在同一张比较表中。
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- 习题1.10：第2题
- 习题1.11：第3题
- 习题1.12：第2题
- 习题1.12：第6题
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8月1日 · 周六 · §2.1–2.2 + 附录B · p.98–118、353–354
数值线性代数与最小二乘四种方法
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阅读第2章导言、2.1、2.2 与附录B；比较正规方程、QR、SVD 和伪逆。
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- 习题2.1：第3题
- 习题2.1：第7题
- 习题2.2：第3题
- 习题2.2：第8题
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待上传第 3 周
07
8月4日 · 周二 · §2.3–2.4 · p.119–134
好基与随机线性代数
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精读 2.3–2.4；关注不同列空间基的数值性质，以及随机采样为何能近似大矩阵。
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- 习题2.3：第2题
- 习题2.3：第6题
- 习题2.4：第2题
- 习题2.4：第7题
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8月6日 · 周四 · §3.1–3.2 · p.135–151
低秩更新与谱扰动
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精读 3.1–3.2；亲手验证一次秩1更新下的逆矩阵公式与特征值交错。
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- 习题3.1：第2题
- 习题3.1：第6题
- 习题3.2：第2题
- 习题3.2：第7题
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8月8日 · 周六 · §3.3–3.5 · p.152–171
稀疏恢复、压缩感知与矩阵补全
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精读 3.3–3.5；把低秩、稀疏、L1 正则和观测不足放进同一问题框架。
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- 习题3.3：第2题
- 习题3.4：第2题
- 习题3.5：第2题
- 习题3.5：第6题
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待上传第 4 周
10
8月11日 · 周二 · §4.1–4.3 · p.172–192
傅里叶、循环矩阵与 Kronecker 积
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精读 4.1–4.3；从循环移位矩阵出发推导傅里叶基与卷积对角化。
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- 习题4.1：第2题
- 习题4.1：第6题
- 习题4.2：第2题
- 习题4.3：第2题
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8月13日 · 周四 · §4.4–4.6 · p.193–206
结构化变换、滤波器与图拉普拉斯
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精读 4.4–4.6；把边界条件、Toeplitz 结构和图上的差分算子联系起来。
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- 习题4.4：第2题
- 习题4.5：第2题
- 习题4.6：第3题
- 习题4.6：第7题
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8月15日 · 周六 · §4.7–4.10 · p.207–220
谱聚类、矩阵补全与几何恢复
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精读 4.7–4.10；关注从相似度、缺失数据或距离恢复隐藏几何结构的共同主线。
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- 习题4.7：第2题
- 习题4.8：第2题
- 习题4.9：第2题
- 习题4.10：第2题
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待上传第 5 周
13
8月18日 · 周二 · §5.1–5.2 · p.221–237
概率语言、均值方差与常见分布
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阅读第5章导言、5.1 与 5.2；用统一表格整理离散和连续分布。
Homework
- 习题5.1：第2题
- 习题5.1：第7题
- 习题5.2：第2题
- 习题5.2：第6题
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8月20日 · 周四 · §5.3–5.4 · p.238–254
矩、集中不等式与协方差矩阵
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精读 5.3–5.4；把标量随机变量推广到随机向量和协方差矩阵。
Homework
- 习题5.3：第2题
- 习题5.3：第6题
- 习题5.4：第2题
- 习题5.4：第7题
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8月22日 · 周六 · §5.5–5.6 · p.255–268
多元高斯、加权最小二乘与马尔可夫链
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精读 5.5–5.6；观察高斯等密度线、协方差和加权最小二乘之间的联系。
Homework
- 习题5.5：第2题
- 习题5.5：第6题
- 习题5.6：第2题
- 习题5.6：第7题
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待上传第 6 周
16
8月25日 · 周二 · §6.1–6.2 · p.269–282
凸性、Newton 法与拉格朗日乘子
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阅读第6章导言、6.1 与 6.2；从一维曲线逐步推广到梯度和 Hessian。
Homework
- 习题6.1：第2题
- 习题6.1：第6题
- 习题6.2：第2题
- 习题6.2：第6题
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8月27日 · 周四 · §6.3–6.4 · p.283–300
线性规划、对偶与梯度下降
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精读 6.3–6.4；把原问题、对偶问题、鞍点与下降方向画在同一框架中。
Homework
- 习题6.3：第2题
- 习题6.3：第6题
- 习题6.4：第2题
- 习题6.4：第7题
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8月29日 · 周六 · §6.5 · p.301–310
随机梯度下降与 Adam
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精读 6.5；逐项写出 mini-batch SGD、动量和 Adam 的更新公式。
Homework
- 习题6.5：第2题
- 习题6.5：第5题
- 习题6.5：第8题
- 补写一页优化器比较表
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待上传第 7 周
19
9月1日 · 周二 · 第7章导言、§7.1 · p.311–323
深度神经网络的线性代数
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阅读第7章导言与 7.1；始终标注每层输入、权重、偏差和输出的形状。
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- 习题7.1：第2题
- 习题7.1：第5题
- 习题7.1：第8题
- 手画一个三层网络并标注全部维度
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9月3日 · 周四 · §7.2–7.3 · p.324–341
卷积神经网络与反向传播
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精读 7.2–7.3；把卷积写成结构化矩阵乘法，并在计算图上逐节点应用链式法则。
Homework
- 习题7.2：第2题
- 习题7.2：第6题
- 习题7.3：第2题
- 习题7.3：第6题
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9月5日 · 周六 · §7.4–7.5 + 附录C · p.342–350、355–356
超参数、泛化与全书闭环
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精读 7.4、7.5 与附录C；回看全书目录，将数据、分解、概率、优化和网络串成一条链。
Homework
- 回做习题1.8：第8题
- 回做习题2.2：第8题
- 回做习题6.5：第5题
- 完成综合作业：PCA + 预测 + 优化 + 一页知识图
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